Cho hệ phương trình (IV) :
3x-y=2m-1 và x+2y=3m+2
a, Gỉai hpt ( IV) khi m=1
b, Tìm m đề hpt (IV) có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho :x^2+y^2=5
c, Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất x;y sao cho x-3y>0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2=5\)
\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Ta có: \(x-3y>0\)
\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\3x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
a: Khi m=-3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x-2\cdot\left(-3\right)\cdot y=-3-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=1\\3x+18y=-15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}20y=-14\\x+6y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{10}\\x=-5-6y=-5-6\cdot\dfrac{-7}{10}=\dfrac{42}{10}-5=-\dfrac{8}{10}=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\x-2my=m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\m\left(2my+m-2\right)+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\2m^2\cdot y+m^2-2m+2y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2my+m-2\\y\left(2m^2+2\right)=-m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=2m\cdot\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{m\left(-m^2+2m+1\right)}{m^2+1}+m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\\x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+\left(m-2\right)\left(m^2+1\right)}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m^3+2m^2+m+m^3+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{2m-2}{m^2+1}\\y=\dfrac{-m^2+2m+1}{2m^2+2}\end{matrix}\right.\)
x-2y=-1
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{2\cdot\left(-m^2+2m+1\right)}{2m^2+2}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2}{m^2+1}-\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}=1\)
=>\(\dfrac{2m-2+m^2-2m-1}{m^2+1}=1\)
=>\(m^2-3=m^2+1\)
=>-3=1(vô lý)
a)
Khi m = 1, ta có:
{ x+2y=1+3
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y=1
=> { 2x+4y=8
2x-3y=1
=> { x+2y=4
2x-3y-2x-4y=1-8
=> { x=4-2y
-7y = -7
=> { x = 2
y = 1
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm
(x; y) = (2;1)
a) Thay m=1 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)
a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4-2y=4-2=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;1)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2\left(m+3-2y\right)-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y-m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y+m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3 thì \(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=3\)
\(\Leftrightarrow6m+15=21\)
\(\Leftrightarrow6m=6\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3
a/ Thay \(m=1\) vào hpt ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b/ Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{2\left(m+3\right)}{2y}-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{m+3}{y}-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\m-3y^2+3=my\end{matrix}\right.\)