Tìm GTLN,GTNN của \(P=\frac{2x^2+7x+23}{x^2+2x+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
BT
0
MG
1
MQ
0
Ta có: \(P=\frac{2x^2+7x+23}{x^2+2x+10}\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+10\right)=2x^2+7x+23\)
\(\Leftrightarrow Px^2+2Px+10P-2x^2-7x-23=0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)x^2+\left(2P-7\right)x+\left(10P-23\right)=0\)
\(\Delta=\left(2P-7\right)^2-4\left(P-2\right)\left(10P-23\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4P^2-28P+49-4\left(10P^2-43P+46\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4P^2-28P+49-40P^2+173P-184\ge0\)
\(\Leftrightarrow-36P^2+145P-135\ge0\)
\(\Rightarrow36P^2-145P+135\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2-\frac{145}{36}P+\frac{27}{29}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P^2-2\cdot\frac{145}{72}+\frac{21025}{5184}\right)-\frac{469757}{150336}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-\frac{145}{72}\right)^2\ge\frac{469757}{150336}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\le P-\frac{145}{72}\le\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{145}{72}-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\le P\le\frac{145}{72}+\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)
Vậy \(Min_P=\frac{145}{72}-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\) và \(Max_P=\frac{145}{72}+\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)