K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2021

Ta có: \(P=\frac{2x^2+7x+23}{x^2+2x+10}\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+10\right)=2x^2+7x+23\)

\(\Leftrightarrow Px^2+2Px+10P-2x^2-7x-23=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)x^2+\left(2P-7\right)x+\left(10P-23\right)=0\)

\(\Delta=\left(2P-7\right)^2-4\left(P-2\right)\left(10P-23\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4P^2-28P+49-4\left(10P^2-43P+46\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4P^2-28P+49-40P^2+173P-184\ge0\)

\(\Leftrightarrow-36P^2+145P-135\ge0\)

\(\Rightarrow36P^2-145P+135\ge0\)

\(\Leftrightarrow P^2-\frac{145}{36}P+\frac{27}{29}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P^2-2\cdot\frac{145}{72}+\frac{21025}{5184}\right)-\frac{469757}{150336}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-\frac{145}{72}\right)^2\ge\frac{469757}{150336}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\le P-\frac{145}{72}\le\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{145}{72}-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\le P\le\frac{145}{72}+\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)

Vậy \(Min_P=\frac{145}{72}-\sqrt{\frac{469757}{150336}}\) và \(Max_P=\frac{145}{72}+\sqrt{\frac{469757}{150336}}\)

12 tháng 11 2017

\(y=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)

\(y=\frac{\left(x-1\right)^2+1}{\left(x+1\right)^2+1}\)

\(\Rightarrow GTNN\)là \(\frac{1}{5}\)tại x=1

\(\Rightarrow GTLN\)là \(5\)tại x=-1

27 tháng 7 2017

1,2 kiểu gì ẹ

3,

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)

=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2

4.

Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)

Áp dụng BDT COSI thì

\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)

Do đó có dpcm

Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

28 tháng 7 2017

con 2 chưa cho dương nhờ

24 tháng 11 2017

Mình đang bận nên chỉ nói hướng làm thôi nhá. GTNN thì bạn cộng trừ 1, còn GTLN thì bạn cộng trừ 6. Sau đó bạn sẽ tách ra được thành a+(2x^2+y^2)/x^2+y^2 

5 tháng 8 2018

xin ban tk cho mk

26 tháng 5 2015

minA=-1 khi x=-1

maxA=1 khi x=1

có cách khác là xét A+1 tìm được min

                       xét A-1 tìm được max

26 tháng 5 2015

nhân chéo lên đưa về dạnh phương trình bậc hai rùi xét denta

8 tháng 8 2017

\(A=\frac{x^2+x+1-\frac{3}{4}x^2-\frac{3}{2}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+2x+1}\)

    \(=\frac{1}{4}.\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN cùa A là \(\frac{3}{4}khix=1\)

8 tháng 8 2017

Ta có:

\(B=\frac{x^4+x^2+5-\frac{19}{20}x^4-\frac{19}{10}x-\frac{19}{20}+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}=\frac{\frac{1}{20}\left(x^4-18x^2+81\right)+\frac{19}{20}\left(x^4+2x^2+1\right)}{x^4+2x^2+1}\)

    \(=\frac{1}{20}.\frac{\left(x^2-9\right)^2}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\)

Vậy GTLN của B là 19/20 khi x = -3 hoăc x = 3.