Tìm x để biểu thức 2/(1-5(x-2)^2 đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CA
1
PJ
30 tháng 5 2016
\(A=\left(x-1\right)^2+2016\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(=>GTNN\left[\left(x-1\right)^2\right]=0\)
Vậy \(A_{min}=0+2016=2016\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(B=Ix+10I+2016\)
Vì \(Ix+10I\ge0\)
Nên \(GTNN\left(Ix+10I\right)=0\)
Vậy \(B_{min}=0+2016=2016\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(Ix+10I=0\)
\(x+10=0\Rightarrow x=-10\)
\(C=\frac{5}{x-2}\)
Khi \(x-2\) càng lớn thì \(C=\frac{5}{x-2}\)càng nhỏ
Mà để C là số nguyên thì \(\left(x-2\right)\in\left\{-5;5\right\}\)
Mà \(\left(-5\right)< 5\)
=> \(GTNN\left(x-2\right)=-5\)
\(\Rightarrow x=\left(-5\right)+2=-3\)
NL
2
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
16 tháng 12 2018
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
VB
16 tháng 12 2018
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
AN
0
10 tháng 6 2020
Bài làm
a) Ta có:
\(P=\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{\left(x^2-3x\right)-\left(2x-6\right)}\right).\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)}\right).\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\left[x^2-9-\left(x^2-4\right)+x+2\right].\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\left(x^2-9-x^2+4+x+2\right)\left(\frac{x+1}{1-x}\right)\)
\(P=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{1-x}\)
\(P=\frac{x^2-3x+x-3}{1-x}\)
\(P=\frac{x^2-2x-3}{1-x}\)
\(P=\left(x^2-2x-3\right):\left(1-x\right)\)
b) Để P = 3P.
<=> \(P=3P=\left(x^2-2x-3\right):\left(1-x\right)=3\left(x^2-2x-3\right):\left(1-x\right)\)
<=> \(\left(x^2-2x-3\right):\left(1-x\right)=3\left(x^2-2x-3\right):\left(1-x\right)\)
<=> ( x2 - 2x - 3 ) : ( 1 - x ) - 3( x2 - 2x - 3 ) : ( 1 - x ) = 0
<=> ( x2 - 2x - 3 ) : [ 1 - x - 3( 1 - x ) ] = 0
<=> ( x2 - 2x - 3 ) = 0 . ( 1 - x - 3 + x )
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> x2 - 3x + x - 3 = 0
<=> x( x - 3 ) + ( x - 3 ) = 0
<=> ( x + 1 )( x - 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy x = -1 hoặc x = 3 thì P = 3P
TN
4
L
5
25 tháng 2 2017
Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có:
\(P=|x_1-x_2|\)
\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
24 tháng 2 2017
x2 - 2mx + m - 7 = 0
(a= 1; b=-2m; c=m-7)
<=> \(\Delta\)= b2-4ac
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28
= 4m2-4m+28 >= 0
vậy pt có 2 ng với mọi m
Theo đl vi-et, t/c:
s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m
p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7
x1 + x2 + x1 \(\times\)x2
= S + P
= -2m + m+7
= -m +7
min A = 0 khi
-m+7=0
\(\Rightarrow\)m=7
Đặt A = \(\frac{2}{1-5\left(x-2\right)^2}\)
Ta có : \(1-5\left(x-2\right)^2\ge1\)
Do đó : \(\frac{2}{1-5\left(x-2\right)^2}\ge\frac{2}{1}=2\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy GTNN A là 2 <=> x = 2