cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A,góc vuông xoy thay đổi luôn đi qua A,cắt đường tròn (O;R) vad (O';R') tại B và C.Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Xác định vị trí cả B,C để AH có độ dài lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2023
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
XO
5 tháng 3 2022
Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r1
Diện tích vành khuyên : S = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)
Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S1 = AB2.\(\pi\) = (BO2 - AO2).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)
=> S = S1 (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB
Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)
Diện tích hình vành khuyên:
\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)
Gọi D là giao điểm thứ hai của AC với (O).
Khi đó \(\widehat{BAD}=90^o\) nên BD là đường kính của (O), do đó B, O, D thẳng hàng.
Kẻ AE // BD \((E\in BD)\).
Ta có \(\widehat{DAO}=\widehat{CAO'}\) mà các tam giác DAO và CAO' cân lần lượt tại O và O' nên \(\widehat{ODA}=\widehat{O'CA}\). Từ đó OD // O'C.
Theo định lý Thales: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AO}{AO'}=\dfrac{R}{R'}\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{R'}{R+R'}\).
Mặt khác cũng theo định lý Thales: \(\dfrac{AE}{BD}=\dfrac{CA}{CD}\Rightarrow\dfrac{AE}{2R}=\dfrac{R'}{R+R'}\Rightarrow AE=\dfrac{2RR'}{R+R'}\RightarrowẠH\le AE=\dfrac{2RR'}{R+R'}\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(E\equiv H\), tức BC vuông góc với BD hay BC là tiếp xúc với (O) tại B.