cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC, E nằm trên đường thẳng BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Đường thẳng \(\Delta1\)qua D vuông góc với OD. Đường thẳng \(\Delta2\)qua F...

BL

♥•๖ۣۜBạch๖ۣ ⁀Linhღ⁀ ๖ۣۜLa ``ღ.♥

10 tháng 1 2021 - olm

cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC, E nằm trên đường thẳng BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Đường thẳng \(\Delta1\)qua D vuông góc với OD. Đường thẳng \(\Delta2\)qua F vuông góc với AC. Đường thẳng \(\Delta3\)qua C song song với AB. Chứng minh rằng: \(\Delta1,\Delta2,\Delta3\)đồng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

P

Phan

16 tháng 7 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Kẻ OD vuông góc với BC (D thuộc BC ), đường thẳng OD cắt đường thẳng d tại E và cắt đường thẳng AB tại F. Gọi I là giao điểm của AE và BO

1) Chứng minh AE vuông góc với BO

2) Chứng minh AI.AE =2OD.OF

#Toán lớp 9

0

C

caongocanh

22 tháng 5 2016 - olm

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H, vẽ hình bình hành AHCD đường thẳng đi qua D va song song với BC cắt đoạn thẳng AH tại E.a/ cmr: ABCDE cùng thuộc 1 đường tròn.b/ góc BAE = góc DAC.C/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC đường thẳng AM cắt OH tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC.d/ gia sư OD = a, hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

phan thị hảo

16 tháng 5 2021 - olm

cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Thủy

12 tháng 10 2019 - olm

Cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong, D thuộc BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt phân giác ngoài tại đỉnh A ở I. Vẽ đường tròn (I;ID) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi G là tâm ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của đường đối trung xuất phát từ A của tam giác AEF với (AEF). Chứng minh rằng đường thẳng KG luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

12 tháng 10 2019

Gọi giao điểm khác D của hai đường tròn (BED);(CFD) là K'; K'I cắt EF tại L; DL cắt (I;ID) tại M khác D.

Ta thấy IE = IF; AI là phân giác ngoài của ^EAF, từ đây dễ suy ra 4 điểm A,E,I,F cùng thuộc một đường tròn

Vì 3 điểm D,F,E lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB của \(\Delta\)ABC nên (BED);(CFD);(AFE) đồng quy (ĐL Miquel)

Hay điểm K' thuộc đường tròn (AIFE). Do vậy LI.LK' = LE.LF = LD.LM (= P_L/(G) = P_L/(I) )

Suy ra 4 điểm K',M,I,D cùng thuộc một đường tròn. Mà ID = IM nên ^IK'D = ^IK'M.

Đồng thời ^DIM = 180⁰ - ^DK'M = 180⁰ - ^EK'F + 2.^FK'D = ^BAC + 2.^ACB = 2.^AID

Suy ra IA vuông góc DM, từ đó M,L,D,A thẳng hàng (Vì IA cũng vuông góc AD)

Khi đó dễ thấy AL là phân giác ^BAC, K'L là phân giác ^EK'F, mà tứ giác AEK'F nội tiếp

Suy ra AEK'F là tứ giác điều hòa, từ đây AK' là đường đối trung của \(\Delta\)AEF

Suy ra K' trùng K. Kẻ tiếp tuyến Kx của (G), ta có ^BKx = ^EKx - ^EKB = ^EFK - ^EFD = ^BCK

Do đó (BKC) tiếp xúc với (G) tại K, tức KG đi qua tâm của (BKC) (1)

Gọi S là trung điểm cung lớn BC của (ABC). Có SB = SC và ^BKC = ^AED + ^AFD = 180⁰ - ^BSC/2

Suy ra S là tâm của đường tròn (BKC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra KG luôn đi qua S cố định (Vì S là trung điểm cùng BC lớn cố định) (đpcm).

Đúng(0)

TK

Tử Khanh

13 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AC > BC. Giả sử H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB tại điểm thứ hai là E ( E khác B ). Đường thẳng đi qua D, vuông góc với DO cắt BC tại F và cắt đường tròn (O) tại hai điểm I, J. Chứng minh

a)tứ giác IHJE là tứ giác nội tiếp.

b) H, E, F thẳng hàng.

#Toán lớp 9

0

V

Veoo

1 tháng 9 2021 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD. A, B là hai điểm của nửa đường tròn trong đó thuộc cung BC. AC và BD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và đường thẳng qua E vuông góc với CD cắt nhau tại I.Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

#Toán lớp 9

0

AN

Ánh Nhật

22 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

#Toán lớp 9

0