\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4\\\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}=4\end{cases}}\)giải hệ pt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk : x;y > 7
Từ hệ \(\Rightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}+y-7=y+9+2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}+x-7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}=2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(y-7\right)=\left(x-7\right)\left(y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-7x+9y-63=xy+9x-7y-63\)
\(\Leftrightarrow2y=2x\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào hệ đc: \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-7}=4\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(x-7\right)}+x-7=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x-63}=14-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-63}=7-x\)
Vì VT > 0
=> VP > 0
=> 7 - x > 0
=> x < 7
Kết hợp ĐKXĐ x >7
=> x = 7
=> y = 7
Vậy x=y=7
Bạn Phạm quang Dương thiếu điều kiện kìa
\(x\ge-9\)nữa
P/s bài làm của bạn đúng rồi
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
5 .\(\frac{x}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}=\frac{\sqrt{3}x^2}{\sqrt{3}x\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}\ge\frac{\sqrt{3}x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
TT=>VT2>=VP2
6.\(1+\sqrt{y-1}\ge1\)
\(\frac{1}{y^2}-\left(x+z\right)^2\le1\)
=>VT1>=VP1
10b pt1\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y^2-y+1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\2\sqrt{4\left(x-1\right)^2}+5\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\\\left|y+2\right|=1\end{cases}}\)
Giải: |x - 1 | = 2 <=> \(x-1=\pm2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
Giải: \(\left|y+2\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=1\\y+2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy hệ có tập nghiệm : S = { ( -1; -1) , (-1; -3) ; ( 3; -1) ; (3; -3 )}
\(ĐK:x,y\ge7\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4\left(1\right)\\\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2), ta được: \(\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{y+9}\right)-\left(\sqrt{x-7}-\sqrt{y-7}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{1}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}\right)=0\)
* Th1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)thì (1) trở thành \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-7}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+9}-4\right)+\sqrt{x-7}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{\sqrt{x+9}+4}+\sqrt{x-7}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-7}\left(\frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+4}+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+4}+1>0\forall x\ge7\)nên \(\sqrt{x-7}=0\Leftrightarrow x=7\Rightarrow y=7\)
* Th2: \(\frac{1}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{1}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}=\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}\)(*)
Mà từ hệ suy ra \(\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}\)(**)
Lấy (*) - (**), ta được: \(\sqrt{y+9}=\sqrt{y-7}\)(vô lí)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(7,7\right)\)