\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4\\\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}=4\end{cases}}\)giải hệ pt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2018
Đk : x;y > 7
Từ hệ \(\Rightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}+y-7=y+9+2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}+x-7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}=2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(y-7\right)=\left(x-7\right)\left(y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-7x+9y-63=xy+9x-7y-63\)
\(\Leftrightarrow2y=2x\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào hệ đc: \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-7}=4\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(x-7\right)}+x-7=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x-63}=14-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-63}=7-x\)
Vì VT > 0
=> VP > 0
=> 7 - x > 0
=> x < 7
Kết hợp ĐKXĐ x >7
=> x = 7
=> y = 7
Vậy x=y=7
26 tháng 10 2018
Bạn Phạm quang Dương thiếu điều kiện kìa
\(x\ge-9\)nữa
P/s bài làm của bạn đúng rồi
8 tháng 1 2018
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
25 tháng 3 2020
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
3 tháng 12 2017
5 .\(\frac{x}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}=\frac{\sqrt{3}x^2}{\sqrt{3}x\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)-x^2}}\ge\frac{\sqrt{3}x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
TT=>VT2>=VP2
6.\(1+\sqrt{y-1}\ge1\)
\(\frac{1}{y^2}-\left(x+z\right)^2\le1\)
=>VT1>=VP1
10b pt1\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y^2-y+1\right)=0\)
21 tháng 3 2020
\(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\2\sqrt{4\left(x-1\right)^2}+5\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}5|x-1|-3|y+2|=7\\4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\\\left|y+2\right|=1\end{cases}}\)
Giải: |x - 1 | = 2 <=> \(x-1=\pm2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)
Giải: \(\left|y+2\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=1\\y+2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy hệ có tập nghiệm : S = { ( -1; -1) , (-1; -3) ; ( 3; -1) ; (3; -3 )}
\(ĐK:x,y\ge7\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=4\left(1\right)\\\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2), ta được: \(\left(\sqrt{x+9}-\sqrt{y+9}\right)-\left(\sqrt{x-7}-\sqrt{y-7}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-y}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{x-y}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{1}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}\right)=0\)
* Th1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)thì (1) trở thành \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-7}=4\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+9}-4\right)+\sqrt{x-7}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{\sqrt{x+9}+4}+\sqrt{x-7}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-7}\left(\frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+4}+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{\sqrt{x-7}}{\sqrt{x+9}+4}+1>0\forall x\ge7\)nên \(\sqrt{x-7}=0\Leftrightarrow x=7\Rightarrow y=7\)
* Th2: \(\frac{1}{\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}}-\frac{1}{\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{y+9}=\sqrt{x-7}+\sqrt{y-7}\)(*)
Mà từ hệ suy ra \(\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}\)(**)
Lấy (*) - (**), ta được: \(\sqrt{y+9}=\sqrt{y-7}\)(vô lí)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(7,7\right)\)