Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=|| Đăng toàn bài khó thế!
Giải
Điều kiện: \(x\ge\left(-1\right),y\ge\left(-1\right)\).
Đặt \(u=\sqrt{x+1},v=\sqrt{y-1}\) (u , v \(\ge0\))
Ta được \(\left(4\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-3v=\left(-1\right)\\2u+5v=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=2\\v=1\end{cases}}}\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{y-1}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=4\\y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
Mình đề câu a phải như vậy nè:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)
Ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)
Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)
Câu b e nghĩ đề như vậy nè:
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)
Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
Đk : x;y > 7
Từ hệ \(\Rightarrow\sqrt{x+9}+\sqrt{y-7}=\sqrt{y+9}+\sqrt{x-7}\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}+y-7=y+9+2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}+x-7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+9\right)\left(y-7\right)}=2\sqrt{\left(y+9\right)\left(x-7\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(y-7\right)=\left(x-7\right)\left(y+9\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-7x+9y-63=xy+9x-7y-63\)
\(\Leftrightarrow2y=2x\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào hệ đc: \(\sqrt{x+9}+\sqrt{x-7}=4\)
\(\Leftrightarrow x+9+2\sqrt{\left(x+9\right)\left(x-7\right)}+x-7=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+2x-63}=14-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-63}=7-x\)
Vì VT > 0
=> VP > 0
=> 7 - x > 0
=> x < 7
Kết hợp ĐKXĐ x >7
=> x = 7
=> y = 7
Vậy x=y=7
Bạn Phạm quang Dương thiếu điều kiện kìa
\(x\ge-9\)nữa
P/s bài làm của bạn đúng rồi