Chứng minh đẳng thức :
a)(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=ab+bc+ca-x2 .Biết 2x=a+b+c
b)2bc+b2+c2-a2=4p(p-a) .Biết a+b+c=2p
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
từ A=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)
=>A=x2-ax-bx+ab+x2-bx-cx+bc+x2-cx-ax+ac
=>A=3x2-2ax-2bx-2cx+ab+bc+ac
=>A=3x2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac
mà a+b+c=2x(gt)
=>A=3x2-2x.2x+ab+bc+ac
=>A=3x2-4x2+ab+bc+ac
=>A=ab+bc+ac-x2=VP
Vậy ...........................................
Với a = 1, b = 4, c = 2, d = 3 thì a + b = 5 =c + d.
Biến đổi: P(x) = (x + 1)(x + 4)( x + 2)( x + 3) – 15
= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) – 15
Đặt y = x2 + 5x + 4 thì P(x) trở thành
Q(y) = y(y + 2) – 1
= y2 +2y – 15
= y2 – 3y + 5y – 15
= y(y – 3) + 5( y – 3)
= (y – 3)(y + 5)
Do đó: P(x) = (x2 +5x + 1)(x2 + 5x + 9)
a/
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=\)
\(=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc\)
b/
\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=\)
\(=a-ab+a^3-a=a^3-ab=a\left(a^2-b\right)\)
c/
\(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)=ab-ax+ax+bx=\)
\(=ab+bx=b\left(a+x\right)\)
a/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
\(=x^2+bx+ax+ab\)
\(=x^2+\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2+x\left(a+b\right)+ab=VP\) (đpcm)
b/ Chứng minh:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+cx^2+ax^2+acx+bx^2+bcx+abx+abc\)
\(=x^3+\left(ax^2+bx^2+cx^2\right)+\left(abx+bcx+acx\right)+abc\)
\(=x^3+x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)+abc=VP\) (đpcm)