Question

[Khôi 2k9]

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn : a+b=c³-2018c. Chứng minh rằng a³+b³+c³ chia hết cho 6

Answer 1

[Yen Nhi]

Ta có :

\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)

Mặt khác :

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)

Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)

Answer 2

[Võ Hoàng Hải]

thằng tuấn khôi ,