Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác. Chứng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh:
\(OH^2=3R^2-2R^2\left(\cos2A+\cos2B+\cos2C\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2022
\(cos2A+cos2B+cos2c+\dfrac{3}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1+\dfrac{3}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C+\dfrac{1}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C-4cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2\left(A-B\right)-cos^2\left(A-B\right)+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[2cosC-cos\left(A-B\right)\right]^2+sin^2\left(A-B\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosC-cos\left(A-B\right)=0\\sin\left(A-B\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
B là đáp án đúng
A
5 tháng 6 2019
bạn tự vẽ hình nhé !
Giải
a,Ta có :\(\widehat{BAB'}=\widehat{AB'A'}=\widehat{B'A'B}=1v\)( nội tiếp nửa đường tròn )
\(\Rightarrow ABA'B'\)là hình chữ nhật
b, Ta có : BH // CA' (cùng vuông góc với AC )
BA' // CH ( cùng vuông góc với AB )
\(\Rightarrow BHCA'\)là hình bình hành nên BH = CA'
c, \(\Delta BHC=\Delta BA'C\)nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C chính là đường tròn (O)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R
5 tháng 6 2019
a) tứ giác ABA'B' có AA', BB' là hai đương chéo bằng nhau ( = 2R)
=> ABA'B' là hình chữ nhật.
b) ta có :
CH _I_ AB ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'B _I_ AB ( ABA' chắn nửa đường tròn )
=> CH // A'B (1)
Lại có :
BH _I_ AC ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'C _I_ AC ( ACA' chắn nửa đường tròn )
=> A'C // BH (2)
(1),(2) => BHCA' là hình bình hành
=> BH=CA'
c) kéo dài AH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D. Dễ dàng nhận thấy D và H đối xứng nhau qua BC ---> tam giác BCD = tam giác BCH --> đường tròn ngoại tiếp BCH = đường tròn ngoại tiếp BCD (đồng thời ngoại tiếp ABC) --> bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC = R
30 tháng 4 2020
a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F
\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)
VÌ H đối xứng H' qua BC
\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng
\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)
Lại có: H đối xứng với H' qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)
\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng
Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)
Lại có ◊ ABH'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)
=> ◊ BHCA' nội tiếp
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\)
Ta có : A , A' đối cứng qua BC
\(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTVVIP , nguyen thi vang
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTVVIP , nguyen thi vang