tôi chỉ chứng minh k là giao điểm 2 đường truyng tuyến rồi suy ra k là trọng tâm tam giác có được ko
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2023
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
25 tháng 7 2019
a) Bạn xem lại đề nhé ! Mình vẽ hình và thấy không đúng.
b) Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm các đoạn AD,BC,BD. Lúc này ta có:
MP là đường trung bình của \(\Delta\)BAD, PN là đường trung bình của \(\Delta\)CBD
Suy ra \(\frac{PM}{PN}=\frac{2AB}{2CD}=\frac{AB}{CD}\)(1) . Gọi S,T lần lượt là giao điểm của AH,CK với BD
Ta thấy \(\Delta\)OSH ~ \(\Delta\)ASB (g.g) => \(\frac{OH}{AB}=\frac{OS}{AS}\). Tương tự \(\frac{OK}{CD}=\frac{TO}{TC}\)
Mà \(\frac{OS}{AS}=\frac{TO}{TC}\)(Hệ quả ĐL Thales) nên \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OH}{OK}=\frac{PM}{PN}\) hay \(\frac{OH}{PM}=\frac{OK}{PN}\)
Mặt khác ^MPN = ^MPB + ^BPN = ^BDC + ^BDA + ^BAD = ^BAD + ^ADC = ^HOK
Từ đó \(\Delta\)HOK ~ \(\Delta\)MPN (c.g.c) => ^OKH = ^PNM. Lại có KO vuông góc PN và CD
=> ^PNM và ^OKH phụ với góc hợp bởi OK và MN. Do vậy MN vuông góc với HK
Dễ thấy O,I,M và O,G,N thẳng hàng. Đồng thời \(\frac{OI}{IM}=\frac{OG}{GN}=2\)=> IG // MN (ĐL Thales đảo)
Như vậy IG vuông góc HK (đpcm).