Bài 3: cho đường tròn (O,R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với AB tại I, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M. a) chứng minh \(OI\times OM=R^2\)b) chứng minh MB là...

TN

tiểu ngũ

27 tháng 12 2020 - olm

Bài 3: cho đường tròn (O,R) và dây AB khác đường kính. Kẻ OI vuông góc với AB tại I, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng OI tại M. a) chứng minh \(OI\times OM=R^2\)b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) và 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đường trònc) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại Dcắt đường thẳng AB tại điểm N....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

Tholauyeu

14 tháng 1 2023

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC>CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ OI vuông góc với AC tại I, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax tại M. Gọi giao điểm BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH

#Toán lớp 9

0

KT

Kim Tuyết Hiền

25 tháng 4 2020 - olm

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AB>CB;C khác A và B.Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ OI vuông góc với AC tại I 1/Chứng minh 4 điểm C,H,O,I CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN 2/kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O), tia OI cắt Ax tại M.C/m MC là tiếp tuyến của đường tròn O 3/C/m tam giác AMO đồng dạng với HCB 4/Gọi K là giao điểm của CH và MB. Chứng minh K là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

28 tháng 4 2020

1) Xét tứ giác CIOH có \(\widehat{CIO}+\widehat{CHO}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp

suy ra 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

2) vì OI \(\perp\)AC nên OI là đường trung trực của AC

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta COM\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)( cmt )

OM ( chung )

OA = OC

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta COM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

\(\Rightarrow OC\perp MC\)hay MC là tiếp tuyến của đường tròn O

3) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM}+\widehat{IAO}=90^o\\\widehat{IAO}+\widehat{HBC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta HCB\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\); \(\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AOM~\Delta HBC\left(g.g\right)\)

4) Gọi N là giao điểm của BC và AM

Xét \(\Delta NAB\)có AO = OB ; OM // BN nên AM = MN

CH // AN \(\Rightarrow\frac{CK}{NM}=\frac{KH}{AM}\left(=\frac{BK}{BM}\right)\)

Mà AM = NM nên CK = KH

\(\Rightarrow\)K là trung điểm của CH

Đúng(2)

SB

Sonyeondan Bangtan

9 tháng 12 2021

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I  MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn (O)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

hay OM⊥AB

Đúng(0)

NP

Nam Phong Nguyễn

17 tháng 12 2023

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I  MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HO\cdot HM=HA^2\)

=>\(HO\cdot HM=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(3\right)\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHE vuông tại H có

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHE

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OE}\)

=>\(OI\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OE=OD^2\)

=>\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

Xét ΔOID và ΔODE có

\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

\(\widehat{DOE}\) chung

DO đó: ΔOID đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OID}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

TB

Truong Bui

22 tháng 12 2022

Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kinh. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm M. a) Cho bản kinh của đường tròn (O) bằng 10cm, OI = 6cm Tính độ dài dây AB. b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ đường kính AD của (O), chứng minh BDI = overline OMD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AB=2*AI=16cm

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

góc AOM=góc BOM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>góc OBM=90 độ

=>MB là tiêp tuyến của (O)

Đúng(0)

N

ngdugcdd

31 tháng 12 2021

Cho đường tròn (o) bán kính R=12cm dây AB khác đường kính. qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tiếp tuyến A của (O) tại M và cắt AB tại H a) Cho OM=15cm . Tính AM, AH và sin AOM b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2021

a: AM=9cm

AH=7,2cm

Đúng(0)

PT

Phan Thị Hồng Nhung

6 tháng 12 2015 - olm

cho (O,R) đường kính AB. Qua A,B kẻ 2 tiếp tuyến d và d' với (O). đường thẳng đi qua O cắt d ở M, d' tại P. Từ O kẻ tia vuông góc với MPcắt d' tại M.

a) Chứng minh OM=OP và tam giác MNP cân.

b) Kẻ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến (O).

c) Chứng minh A, M, I, O thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính.

d) Chứng minh AM. BN không đổi khi A quay quanh O.

#Toán lớp 9

0

KN

Khánh Nam

11 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M nằm trên đường tròn(AM < MB). Gọi I là trung điểm của MB. Kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O). Tia Bx cắt tiaOI tại D.1) Chứng minh ∆AMB vuông và OI //AM2) Chứng minh OI . OD = R2giúp mình với mình cần gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 12 2021

1: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Đúng(1)

DN

Dung Nguyen

31 tháng 12 2021

Cho đường tròn (o) bán kính R=12cm dây AB khác đường kính. qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tiếp tuyến A của (O) tại M và cắt AB tại H

a) Cho OM=15cm . Tính AM, AH và sin gốc AOM

b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2021

b: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MB là tiếp tuyến

Đúng(0)

NT

nguyen thi hoa trinh

30 tháng 12 2020

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường trònb) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM=R^2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM=2R và R=6cmc) Gọi giao điểm BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2020

a) Gọi N là trung điểm của OC

Ta có: ΔOHC vuông tại H(CH⊥AB tại H)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC(N là trung điểm của OC)

nên \(HN=\dfrac{OC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(ON=CN=\dfrac{OC}{2}\)(N là trung điểm của OC)

nên HN=ON=CN(1)

Ta có: ΔOCI vuông tại I(OI⊥AC tại I)

mà IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC(N là trung điểm của OC)

nên \(IN=\dfrac{OC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CN=ON=\dfrac{CO}{2}\)(N là trung điểm của CO)

nên IN=CN=ON(2)

Từ (1) và (2) suy ra NI=NO=NC=NH

hay I,O,C,H cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAO vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(OI\cdot OM=OA^2\)

mà OA=R(A∈(O;R))

nên \(OI\cdot OM=R^2\)(đpcm)

Vì OM=2R và R=6cm nên \(OM=2\cdot6cm=12cm\)

Thay OM=12cm và R=6cm vào biểu thức \(OI\cdot OM=R^2\), ta được:

\(OI\cdot12=6^2=36\)

hay OI=3cm

Vậy: Khi OM=2R và R=6cm thì OI=3cm

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP