Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM=ND
a) C/m BM=CD
b) C/m góc ABC=góc BCD . Từ đó =) CD vuông góc với AC
c) C/m AC=2MN và MD // AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2023
a/
(gt)
=> ME//AF
=> MF//AE
=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
Ta có
MF
Xét tg vuông ABC có
MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB
=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
MF=IF (gt)
=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
c/
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang
Xét tứ giác ABMI có
AI//BC (cmt) => AI//BM
MF//AB (cmt) => MI//AB
=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)
Ta có
AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)
AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)
Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI
Xét tg vuông ABC có
BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều
Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có
d/
Xét tứ giác ADBM có
DE=ME (gt)
AE=BE (gt)
=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
Ta có
AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)
AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
BM=CM (gt)
=> AD=AI => A là trung điểm DI
chúc bạn học tốt
26 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
16 tháng 2 2021
a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AP=BP=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACP có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AP(cmt)
Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)
Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔMNC và ΔINA có
MN=IN(gt)
\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA(N là trung điểm của AC)
Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)
Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔANM và ΔCNI có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)
NM=NI(gt)
Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)
Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)
Xét ΔAMC và ΔCIA có
AC chung
AM=CI(cmt)
MC=IA(cmt)
Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)