Tìm x,y nguyên dương t/m \(3^x+111=\left(y-3\right)\left(y-5\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
6 tháng 5 2018
\(3^x+111=\left(y-3\right)\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y^2-5y-3y+15\)
\(3^x+111=y^2-8y+15\)
\(3^x+111-15=y^2-8y\)
\(3^x+96=y^2-8y\)
\(3\left(3^{x-1}+32\right)=y\left(y-8\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=y-8\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-8=3\\3^{x-1}+32=y\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=3-8=-5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=3+8=11\\3^{x-1}+32=11\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}=-5-32=-37\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=11\\3^{x-1}=11-32=-21\end{cases}}\)
.............................................................................................................................................................
=> \(x,y\in\varnothing\)
.............................................................................................................................................................
6 tháng 5 2018
hình như mình làm lộn rồi .............................
cái chỗ => ấy mình lộn
SORRY
4 tháng 4 2017
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
4 tháng 4 2017
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
2 tháng 10 2020
\(pt=\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(y^3-4y^2+4y\right)+\left(8x^2+8y^2-16xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+y\left(y-2\right)^2+8\left(x-y\right)^2=0\left(1\right)\)
Do \(x\left(x-2\right)^2\ge0,y\left(y-2\right)^2\ge0,8\left(x-y\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>x=y=2
10 tháng 3 2017
Ta có: \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015|x-z|=2017\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x-y=a\\y-z=b\end{cases}\left(a,b\in Z\right)}\) thì ta có
\(a^3+b^2+2015|a+b|=2017\)
+ Nếu a lẻ b lẻ thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a lẻ b chẵn thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b lẻ thì a + b là số lẻ \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
+ Nếu a chẵn b chẵn thì a + b là số chẵn \(\Rightarrow\)VT là số chẵn mà VP là số lẻ nên không tồn tại a, b thỏa đề bài.
Vậy không tồn tại a, b nguyên thỏa đề bài hay là không tồn tại x, y, z nguyên dương thỏa đề bài.
TP
1
24 tháng 6 2021
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt
<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)
<=> t3 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: t = 1
<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)
\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)
<=> z2 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với z = 1
PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy
<=> (2x-5)(2y-5) = 65
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
- Với z = 2;3 => Vô nghiệm
TH2: t = 2
PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz
<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy
<=> (8x-5)(8y-5) = 265
=> Vô nghiệm
KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
15 tháng 5 2021
Ta có: \(x\left(x+2y\right)^3-y\left(y+2x\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\right)-y\left(y^3+6xy^2+12x^2y+8x^3\right)=27\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3y+12x^2y^2+8xy^3-y^4-6xy^3-12x^2y^2-8x^3y=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)-2x^3y+2xy^3=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^3=27\)
Vì x , y > 0 => \(x+y>0\Rightarrow\left(x-y\right)^3>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó: \(\left(x-y\right)^3\in\left\{1;8;27\right\}\Rightarrow x-y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=27\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=13\end{cases}}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=\frac{27}{8}\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(\left(x-y\right)^3=27\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}}\left(ktm\right)\)
Vậy x = 14 , y = 13