Question

[Nguyễn Duy Hùng]

Cho tam giác ABC có A<90^o. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC đoạn AD vuông góc và bằng đoạn AB. Đoạn AE vuông góc và bằng AC.

a. Cm DC = BE và DC vuông góc vs BE.

b. N là trung điểm của DE. Trên tia đối của NA lấy M sao cho NA = NM. Cm: AB = ME và tam giác ABC  = tam giác EMA.

c.Cm MA vuông BC

Answer 1

[Hằng Lê Nguyệt]

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC

góc BAE= góc EAC+ góc CAB

Mà góc DAB= góc EAC=90 độ

=> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD=AB

góc DAC= góc BAE

AC=AE

=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)

=> DC=BE 

Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE

Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ

Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)

=> góc DAH= góc BIH

Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE

Answer 2

[Pham Ngoc Thach]

a

Ta có: góc DAB = góc CAE = 90 độ.

Suy ra góc DAC = góc BAE.

Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:

AD=AB (gt)

góc BAC= góc BAE (cmt)

AC = AE (gt)

Suy ra tam giác AEB = tam giác ACD(c.g.c)

Suy ra Góc D1 = góc B1

MÀ  góc I1= I2(đ đ)

Và góc D1 + góc I1 +góc A1 = góc B1 + góc I2 + góc K1

Suy ra góc A1 = góc K1 + 90 độ

Suy ra DC vuông góc vs BE.

b,

Xét tam giác ADN và tam giác MEN có:

DN=NE (gt)

góc N1= góc N2 ( đ đ )

AN=MN ( gt)

Suy ra tam giác ADN = tam giác MEN (c.g.c)

Suy ra DA=ME Mà DA = AB ( gt) suy ra ME=AB

Ta có;góc DAB + góc EAC = 180 độ

Suy ra Góc A1 + góc A2 =180 độ                               ( 1 )

Mặt khác tam giác ADN = tam giác MEN suy ra góc E1 = góc D1

Suy ra ME song song vs AD ( 2 góc SLT)

Suy ra góc MEA + góc A2 =180 độ ( TCP )                   ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra góc MEA = góc A1

và ME = AB (gt) ; AE = AC (cmt)

Suy ra Tam giác AME = Tam giác CBA ( c.g.c)