1. cho tam giac abc có AB = 4 AC = 5 và điểm M thoả mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}+\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}\) .Tìm vị trí M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2021
Lời giải:
$\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{BN}=(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM})(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN})$
$=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}$
$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
$=\frac{21}{20}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$
$=\frac{21}{20}\cos A.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|-\frac{1}{4}AC^2-\frac{1}{5}AB^2$
$=\frac{21}{20}.\frac{1}{2}.5.8-\frac{1}{4}.8^2-\frac{1}{5}.5^2=0$
$\Rightarrow CM\perp BN$
BT
12 tháng 5 2017
a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)
Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong
Gọi D là chân đường phân giác của góc A trên BC
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AC}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DB}+4\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow M\) trùng D hay M là chân đường phân giác của góc A trên BC