Tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Đường thảng qua D và song song với BC cắt AC ở E. Đường Thẳng qua E, song song với AB cắt BC ở F. C/m
a, BD= EF
b, Tam giác ADE= Tam giác EFC
c, Gọi M là trung điểm của DF cm B,M, thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối DF
Vì \(DE//BC;F\in BC\Rightarrow DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\). ( so le trong )
Tương tự :EF // BD \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{F_2}\)
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta FBD\) có :
\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{D_2}=\widehat{F_2\left(cmt\right)}\)
Suy ra : \(\Delta DEF=\Delta FBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow EF=BD\) . Mà \(AD=BD=\frac{1}{2}AB\) ( do D là trung điểm AB )
\(\Rightarrow AD=EF\left(đpcm\right)\)
b) Vì DE // BF nên \(\widehat{D_3}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Vì EF// BD nên \(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\) ( đồng vị )
Suy ra : \(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\)
Vì AB // EF nên \(\widehat{A}=\widehat{E_1}\) ( đồng vị )
Lại có : AD = EF ( cm ở câu a )
Do đó : \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( cm ở câu b )
\(\Rightarrow AE=EC\left(đpcm\right)\)
a: Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
Suy ra: BD=EF
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
AD=EF
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Ta có: BDEF là hình bình hành
nên Hai đường chéo BE và DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của DF
nên M là trung điểm của BE
hay B,M,E thẳng hàng
Câu hỏi của Joen Jungkook - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
a) EF là đường trung bình => EF = 1/2 AB
mà BD = 1/2 AB => BD = EF
b) chứng minh giống trên => DE = CF
mà AD = EF và AE = EC => tam giác ADE = tam giác EFC
c) DE = BF và DE // BF
=> BDEF là hình bình hành
=> BE cắt DF tại trung điểm mỗi đường
mà M là trung điểm DF
=> M là trung điểm BE
=> B,M,E thẳng hàng
a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE
D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:
ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))
DF cạnh chung
ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))
⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)
⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )
Mà DB=DA (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:
ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)
AD=EF (cmt)
ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)
⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)
c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)
Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )
HT