cho tam giác vuông ABC có E là trung điểm của AB , m là trung điểm của AC. chứng minh ABMN là hình j
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
14 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔCAB có
N là trung điểm của AB
NP//AB
=>P là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của BC
NM//AC
=>M là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác ANCE có
P là trung điểm chung của AC và NE
AC vuông góc NE
=>ANCE là hình thoi
15 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BM và DE=BM
Xét tứ giác BDEM có
DE//BM
DE=BM
=>BDEM là hình bình hành
7 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC
nên NM//AC và NM=AC/2
=>NM//AP và NM=AP
=>ANMP là hình bình hành
mà góc NAP=90 độ
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác CMNP có
NM//CP
NM=CP
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm của NC
29 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC(cùng vuông góc với AB)
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: P là trung điểm của AC
=>\(AP=PC=\dfrac{AC}{2}\)
mà MN=AP(ANMP là hình chữ nhật)
nên MN=AP=PC
Xét tứ giác CMNP có
CP//MN
CP=MN
Do đó: CMNP là hình bình hành
=>CN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của MP
nên E là trung điểm của CN
c: Xét ΔPMA và ΔPGC có
\(\widehat{PCG}=\widehat{PAM}\)(hai góc so le trong, CG//AM)
PA=PC
\(\widehat{CPG}=\widehat{APM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPMA=ΔPGC
=>PG=PM
=>P là trung điểm của MG
Xét tứ giác AMCG có
P là trung điểm chung của AC và MG
=>AMCG là hình bình hành
Hình bình hành AMCG có AC\(\perp\)MG
nên AMCG là hình thoi
17 tháng 10 2023
a)\(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{DAE}=90^o\)
Có D là hình chiếu của M trên AB \(\Rightarrow MD\perp AB\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o\)
Có E là hình chiếu của M trên AC \(\Rightarrow ME\perp AC\Rightarrow\widehat{AEM}=90^o\)
Xét tứ giác: \(ADEM\) có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAE}=90^o\\\widehat{MDA}=90^o\\\widehat{AEM}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ADEM là hình chữ nhật
Vậy tứ giác ADEM là hình chữ nhật.
b)\(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà \(AM=DE\) (tính chất hcn)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
KV
17 tháng 10 2023
Bổ sung đề: Tam giác ABC vuông tại A
a) Xét tứ giác ADME có:
∠AEM = ∠EAD = ∠ADM = 90⁰ (gt)
⇒ ADME là hình chữ nhật
b) Do ADME là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AM = DE (1)
Lại có:
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BC/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DE = BC/2
24 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABP}=\widehat{MBC}\left(=\widehat{ABC}+90^0\right)\\BA=BM\\BP=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAP=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AP=CM;\widehat{BAP}=\widehat{BMC}\)
Gọi \(\left\{O\right\}=AP\cap CM\)
\(\widehat{AIO}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOI}=180^0-\left(\widehat{BAP}+\widehat{AIO}\right)=180^0-\left(\widehat{BMC}+\widehat{BIM}\right)=90^0\)
Lại có HD,DE,EG lần lượt là đtb \(\Delta ACD,\Delta ACM,\Delta APM\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}HD\text{//}AP;HD=\dfrac{1}{2}AP\left(1\right)\\DE\text{//}CM;DE=\dfrac{1}{2}CM\left(2\right)\\EG\text{//}AP;EG=\dfrac{1}{2}AP\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow HD\text{//}EG;HD=EG\\ \Rightarrow DEGH\text{ là hbh}\\ \text{Mà }AP=CM\Rightarrow HD=HE\\ \Rightarrow DEGH\text{ là hình thoi}\)
Mặt khác: \(DE\text{//}CM;AP\bot CM\Rightarrow AP\bot DE\)
Mà \(HD\text{//}AP\Rightarrow DE\text{//}HD\)
Vậy DEGH là hình vuông