Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x 4 + 48 x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.
+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.
- Xét hàm số
+ Hàm số đồng biến
+ Hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến trên
nghịch biến trên các khoảng và (1; +∞)
- Xét hàm số
Ta có: D = R \ {1}
∀ x ∈ D.
⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
tròi oi a viết chữ xấu wá đi à, đọc bài của a mà đau mắt wá
a.
\(y'=4x^3+8x=4x\left(x^2+2\right)=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
b.
\(y'=3x^2+6x+3=3\left(x+1\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
\(y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;2\right)\)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
a) Xét hàm số \(y = - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} > - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 > - 5{x_2} + 2\)
Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)
b) Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)
+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
a: y'=-4x^3+8*2x
=-4x^3+16x
y'>0 khi -4x^3+16x>0
=>-4x(x^2-4)>0
=>x(x^2-4)<0
=>x<-2; 0<x<2
Vậy: Khi x<-2 hoặc 0<x<2 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi -4x^3+16x<0
=>-2<x<0; x>2
Vậy: Khi -2<x<0 hoặc x>2 thì hàm số nghịch biến
b: y'=4x^3
y'>0 khi x>0
=>Khi x>0 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi 4x^3<0
=>x<0
=>Khi x<0 thì hàm số nghịch biến
TXĐ: R \ {0}
y' = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -2), (2; + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)