Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x + 12 chia hết cho x + 3
=> x + 3 + 9 chia hết cho x + 3
Có x + 3 chia hết cho x + 3
Vì x thuộc Z => x + 3 thuộc Z
=> 9 chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư(9)
=> x + 3 thuộc {1; -1; 3; -3; 9; -9}
=> x thuộc {-2; -4; 0; -6; 6; -12}
\(\frac{x+12}{x+3}\in Z\)
\(\frac{x+12}{x+3}=\frac{x+3+9}{x+3}=1+\frac{9}{x+3}\)
\(x+3\inƯ\left(9\right)\)
\(x+3\in\left(-1;1;-3;3-9;9\right)\)
Bạn thay vào sẽ tìm được các gtri của X hoy
VD :
\(x+3=1\Rightarrow x=-2\)
.....
Nhớ xét đk nha : \(x\ne-3\)
Sửa đề phải là \(x,y,z\ge0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x,y,z\ge0\\x+y+z=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0\le x,y,z\le1\)
\(\Rightarrow0\le x^2,y^2,z^2\le1\)
Theo đề bài ta có
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x^2\right)+y\left(1-y^2\right)+z\left(1-z^2\right)=0\)
Để dấu = xảy ra và kết hợp với điều kiện đề bài thì ta suy ra được trong 3 số x, y, z có 2 số = 0 và 1 số = 1
\(\Rightarrow S=1\)
Mình bổ sung đề nha:
CMR : nếu x3 + y3 + z3 = 3xyz thì x = y = z hoặc x + y + z = 0
Giải:
Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x3 + y3) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3 ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0
=> (x + y + z)[(x+y)2 - (x+y)z + z2 ] - 3xy(x+y+z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y2 +z2 - xy - yz - zx) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{matrix}\right.\)
Xét x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0, nhân 2 vào 2 vế ta có:
2x2 + 2y2 +2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 -2xy+ y2 )+(y2 - 2yz + z2) +(z2 - 2zx + x2) = 0
=> (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
Vì (x - y)2\(\ge\) 0 với mọi x, y
(y-z)2 \(\ge\) 0 với mọi y,z
(z-x)2 \(\ge\) 0 với mọi z,x
Vậy để (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)
Vậy ta có đpcm
Sửa đề: \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
Lời giải:
Xét: \(x+y+z=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Xét: \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y+1+1-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (1)
Từ \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt(1) ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\)
Dễ dàng tìm được \(x;y;z\)
Đây nek:
Câu hỏi của Công chúa vui vẻ - Toán lớp 7 | Học trực tuyến