Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 3 3
B. 3 2
C. 3
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 3 2018
Phương pháp
+) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)).
+) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE).
+) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác hình vuông tính CD.
Cách giải
Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
NM
22 tháng 2 2021
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.
Ta có tam giác ANB cân tại N,
-> MN vuông góc AB.
Tam giác ADB = Tam giác ACB, ta có:
MD=MC -> Tam giác MDC cân tại M.
-> MN vuông góc CD
Do đó ta suy ra MN là đoạn vuông góc chung của cạnh AB và CD.
Ta có khoảng cách từ cạnh AB đến CD là MN:
MN= căn bậc a (AN^2-AM^2)= √2/2
Đáp số: khoảng cách giữa cạnh AB và CD là √2/2
22 tháng 2 2021
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:
\(\Delta ACD\)và \(\Delta BCD\)là 2 tam giác đều cạnh 3 nên AN=BN=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Đồng thời \(\Delta ABC=\Delta ABD\)nên CM=DM
Do đó MAB và NCD là 2 tam giác cân tại M và N
Vậy MN _|_ BA và MN _|_ CD
Ta có MN=\(\sqrt{NB^2-MB^2}=\sqrt{\frac{27}{4}-\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án B.
Phương pháp
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD, chứng minh
E F ⊥ A B E F ⊥ C D .
Cách giải
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD ta có:
Δ A C D = Δ B C D c . c . c ⇒ A F = B F ⇒ Δ A B F
cân tại F ⇒ E F ⊥ A B .
Chứng minh tương tự ta có
E F ⊥ C D ⇒ d A B ; C D = E F .
Ta có:
A F = 6 3 2 = 3 3
Xét tam giác vuông AEF có
E F = A F 2 − A E 2 = 3 2