Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y = x 3 + x 2 + x x 2 + 1 2 . Tính giá trị M + m
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Đặt ta có
với => hàm số đồng biến trên [-1;1]
Vậy M + 2019m = 2
Nên chọn A.
Đáp án C
Có y 0 = 0.
Với x ≠ 0 ta có y = x 3 + x 2 + x x 2 x 2 + 1 2 x 2 = x + 1 x + 1 x + 1 x 2 . Đặt x + 1 x = t thì ta có y = f t = t + 1 t 2 .
Thấy v x + 1 x 2 ≥ 4. x . a x = 4 nến t 2 ≥ 4 ⇔ t ∈ − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞ .
Có f ' t = − t 2 − 2 t t 4 . f ' t = 0 ⇔ t = 0 t = − 2
Bảng biến thiên f t với t ∈ − ∞ ; − 2 ∪ 2 ; + ∞ .
Dựa vào bảng trên thì max y = 3 4 ; min y = − 1 4 ⇒ M + m = 1 2