Cho hàm số y = x + 2 x + 1 có đồ thị là C và I là giao của hai tiệm cận của C . Điểm M di chuyển trên C . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn I M bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 6 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d:
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt d 1 tại điểm
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Đáp án B
y = x + 2 x + 1 có TCN: y = 1 và TCĐ: x = − 1
I − 1 ; 1 , M ∈ đồ thị ⇒ gọi M m ; m + 2 m + 1
⇒ I M → = m + 1 ; m + 2 m + 1 − 1
I M → = m + 1 ; 1 m + 1
I M = m + 1 2 + 1 m + 1 2 ≥ 2 m + 1 . 1 m + 1 (BĐT Cô si)
⇒ I M ≥ 2
GTNN của I M là 2 .