cho tam giác ABC đều,AH là đường cao.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,AC a)Chứng minh MN//BC b)Lấy K đối xứng với H qua N.Chứng minh AHCK là hình Chữ nhật c)Chứng minh B,M,K thẳng hàng d)MN cắt AB tại Q.Chứng minh QK vuông góc với QH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác AHB trung tại H có HM là đường trung tuyến nên HM =2AB (1)
Trong tam giác ABC có N là trug điểm của AC, O và K là trug điểm của BC nên NK là đường trng bình của tam giác ABC => NK =2AB
Từ (1) và (2), ta có HM=NK
b, Trong tam giác AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến nên HN=AC (3)
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và K là trung điển của BC nên MK là đường trug bình của tam giác ABC => MK=AC (4)
Từ (3) VÀ (4) ,ta có HN = 2MK
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC =>MN//BC hay MN=KH =>MNKH là hình thang .Từ (a) và (b), MNKH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN=3cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=24\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứgiác AHBE co
M là trung điểm chung của AB và HE
góc AHB=90 độ
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm chung của AF và BC
AB=AC
Do đó: ABFC là hình thoi
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó:I là trung điểm của AH
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường tb
=> BC=2MN=2.7,5=15(cm)
b) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
P là trung điểm BC
=> MP là đường tb
=> MP//AC và MP=12ACMP=12AC
Mà N∈AC,AN=12ACN∈AC,AN=12AC(N là trung điểm AC)
=> MP//AN và MP=AN
=> AMPN là hbh
c) Ta có: MN//BC(MN là đường tb)
Mà H,P∈BCH,P∈BC
=> MN//HP
=> MHPN là hthang
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒HN=12AC⇒HN=12AC
Mà MP=12AC(cmt)MP=12AC(cmt)
=> HN=MP
=> MHPN là hthang cân