Cho hàm số
f
(
x
)
=
ln
x
+
x
2
+
1
Với mỗi số nguyên dương m đặt
S
m
=
f
(
-
m
)
+
f
(
-
m
+
1
)
+
.
.
+
(
0
)
+
.
.
+
f
(
m
-
1
)
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình
8
x
-
3
.
4
x
-
S
m
=
0
có hai nghiệm thực...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = ln x + x 2 + 1 Với mỗi số nguyên dương m đặt S m = f ( - m ) + f ( - m + 1 ) + . . + ( 0 ) + . . + f ( m - 1 ) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình 8 x - 3 . 4 x - S m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt
A. 27
B. 2
C. 28
D. 1
Đặt t = 2 x ( t > 0 ) phương trình trở thành:
Xét hàm số
trên khoảng
0
;
+
∞
có
Bảng biến thiên:
Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất x = log 2 t Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra
Ta đi rút gọn Sm: Có
Do đó
Vì vậy
Vậy điều kiện là
Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.
Chọn đáp án A.