3, Tam giác ABC cân tại A đường cao AH , HD HE , lần lượt là đường cao của tam giác AHB , AHC , trên tia đối của tia EH , DH theo thứ tự lấy điểm M , N sao cho AM = DH , EN = EH . Chứng minh
a, AM = AN
b, AH là trung trực của MN
c, Góc MAN = 2 lần góc BAC
nói cách làm và vẽ hình nữa nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha
a/ Xét tam giác ADM và tam giác ADH:
DM=DH(gt)
ADM=ADH=90
AD:CẠNH CHUNG
Vậy tam giác ADM=tam giáC ADH (C.G.C)
SUY RA AM=AH(ctu) *
XÉT tam giác AEH và tam giác AEN
EH=EN (GT)
AEH =AEN=90
AE: cạnh chung
Vậy tam giác AEH= tam giác AEN(C.G.C)
SUY RA AH=AN (C.T.U)**
TỪ * và ** ta suy ra AN=AM
Bài 1:
a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE; HD=HE
=>HM=HN
Xét ΔAHM có
AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến
nên ΔAHM cân tại A
=>AH=AM
Xét ΔAHN có
AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHN cân tại A
=>AH=AN
=>AM=AN
b: Ta có: AM=AN
HM=HN
Do đó: AH là đường trung trực của MN
c: góc MAN=gó MAH+góc NAH
=2*góc BAH+2*góc CAH
=2*góc BAC
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH