Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm 0 ; 2 π 3 ?
sin x 2 - cos 2 x - 2 2 cos 3 x + m + 1 . 2 cos 3 x + m + 2 = 3 2 cos 3 x + m + 2
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm
Đáp án C
Phương trình
⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0 1
Ta có f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞
Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t với t ∈ 3 ; + ∞
Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27
Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒ có vô số nghiệm giá trị của m
Đáp án là B