Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 3
B. V = a 3 2
C. V = a 3
D. V = 2 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Đáp án A
Ta có: A ' A = A B tan 30 ∘ = 3 a . 1 3 = a 3 ; S A B C = 1 2 3 a 2 = 9 a 2 2
Thể tích khối chóp A’.ABC là V = 1 3 A ' A . S A B C = 1 3 a 3 . 9 a 2 2 = 3 3 a 3 2 .