Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - 1 3 x 3 + m x 2 - 2 m + 3 x + 4 nghịch biến trên ℝ ?
A. - 1 ≤ m ≤ 3
B. - 3 < m < 1
C. - 1 < m < 3
D. - 3 ≤ m ≤ 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=-x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)
Hàm nghịch biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\left(đúng\right)\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le2\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(-\dfrac{b}{2a}=\left|m-1\right|\le2\)
\(\Rightarrow-2\le m-1\le2\)
\(\Rightarrow-1\le m\le3\)
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Chọn A.
Tập xác định:D= R. Ta có:y ‘= m-3 + (2m+1).sinx
Hàm số nghịch biến trên R
Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có 0 ≤ 7 2 ∀ x ∈ ℝ
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
Trường hợp 2: m< -1/ 2 ; ta có
Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có:
Vậy - 4 ≤ m ≤ 2 3
Đáp án là A