Cho
y
=
f
x
+
π
2
là hàm chẵn trên
-
π
2
;
π
2
và
f
(
x
)
+
f
x
+
π
2
=
sin
x
+
cos
x
. Tính
∫
0
π
2
f
(
x
)
d
x
A. -1 B. 1 C. 2...
Đọc tiếp
Cho y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 và f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x . Tính ∫ 0 π 2 f ( x ) d x
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
.
.
.
Từ f ( x ) + f x + π 2 = sin x + cos x cho x = π 2 , x = - π 2 ta có
f π 2 + f π 2 + π 2 = sin π 2 + cos π 2 = sin π 2 f - π 2 + f π 2 - π 2 = sin - π 2 + cos π 2 = sin π 2
Chú ý do y = f x + π 2 là hàm chẵn trên - π 2 ; π 2 nên f π 2 + π 2 = f π 2 - π 2
⇒ f π 2 - f - π 2 = sin π 2 - sin - π 2 ⇒ f ( x ) = sin x
Vậy ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = ∫ 0 π 2 sin x = 1
Đáp án cần chọn là B