Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn ...
Đọc tiếp
Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai
B. Vô số
C. Bốn
D. Sáu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 1 2018
Chọn B.
Mỗi hình lập phương cạnh a có thể chia thành 8 hình lập phương cạnh bằng a/2, 64 hình lập phương cạnh bằng a/4,... Do đó có thể chia một hình lập phương vô số hình lập phương bằng nhau. Mỗi hình lập phương lại có thể chia thành 6 hình tứ diện bằng nhau. Suy ra, có thể chia một hình lập phương thành vô số hình tứ diện bằng nhau.
CM
27 tháng 7 2017
Chọn D
Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;
Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương.
Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
PT
1
CM
3 tháng 7 2019
Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau như sau:
+ Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác bằng nhau: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
+ Tiếp đó, lần lượt chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ thành ba tứ diện: DABB’, DAA’B’ và DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’.
+ Ta chứng minh được các khối tứ diện này bằng nhau như sau:
- Hai khối tứ diện DABB’ và DAA’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (DAB’) (1)
- Hai khối tứ diện DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau vì chúng đối xứng nhau qua mặt phẳng (B’A’D) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ và DD’A’B’ bằng nhau.
- Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ cũng bằng nhau.
Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ được chia thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
7 tháng 2 2016
1)
Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', Phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABA', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
SG
1
LT
1 tháng 4 2017
Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau.
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
7 tháng 2 2016
1)
Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’. Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’, Phép đối xứng qua (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABA’, A’ABD’, A’B’BD’ bằng nhau.
Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.
Đáp án là D
Trước hết , ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' vì chúng đối xứng qua mặt phẳng (BDD'B').
Trong lăng trụ ABD.A'B'D' ta xét ba khối lăng trụ D'A'AB, D'A'B'B, D'ABD ta có: D'A'AB và D'A'B'B bằng nhau vì đối xứng qua mặt phẳng (A'D'C'B).
D'A'AB và D'DAB bằng nhau vì đối xứng qua (ABC'D').
Tương tự, ta cũng chia hình lăng trụ BCD.B'C'D' thành 3 khối tứ diện D'B'BC', D'BC'C, D'BDC. Các khối tứ diện này bằng nhau và bằng ba khối tứ diện trên.