Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0
=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7
b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)
=4m^2-24m+36-4m+16
=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0
=>PT luôn có hai nghiệm pb
c: PT có hai nghiệm trái dấu
=>m-4<0
=>m<4
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
x2 - 2(m - 1)x +m2 + 4m + 13 = 0 (1) \(\left(a=1;b=-2\left(m-1\right);c=m^2+4m+13\right)\)
Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m-1\right)\right)^2-1.\left(m^2+4m+13\right)\)
\(=m^2-2m+1-m^2-4m-13\)
\(=-6m-12=-6\left(m+2\right)\)
a+b, Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-6\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m+2\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-2\)
Câu b giống với câu a nhé!
Bài 5 :
Thay \(x=-3\) vào pt : \(3x+m-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(-3\right)+m-\left(-3\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow-9+m+3-1=0\)
\(\Leftrightarrow m-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
Vậy \(m=7\) để pt nhận \(x=-3\) là nghiệm
Bài 6 :
Thay \(x=1\) vào pt : \(\left(2m-4\right)x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2mx-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2m-4+6=0\)
\(\Leftrightarrow2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\) để pt nhận \(x=1\) là nghiệm
