Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C ' . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
A. a 3 6 4
B. a 3 6 8
C. a 3 6
D. 7 a 3 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có A ' A G ^ = 45 0 => ∆ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng
Đáp án A
V A B C . A ' B ' C ' = S Δ A B C . h = 1 2 . a . a sin 60 ° . h = 1 2 a 2 . 3 2 . h = a 2 h 3 4