Cho a,b là các số thực dương a>1,a

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 4 2018

Cho a,b là các số thực dương a>1,a#b và thỏa mãn log a b = 2 . Khi đó log a b a b bằng A. - 3 2 B. -6 C. 3 2 D. 0...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 4 2018

Đổi về cơ số a có

log a b a b = log a a b log a a b = 1 2 1 + log a b 1 - log a b = 1 2 ( 1 + 2 ) 1 - 2 = - 3 2

Chọn đáp án A.

Đúng(0)

CD

Cris devil gamer

2 tháng 2 2019 - olm

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1.Chứng minh rnằng a^2/a+1+b^2/b+1=>1/3

#Toán lớp 8

2

S

Sói~Trăng~cute

2 tháng 2 2019

bạn là fan của Cris phải ko

Đúng(0)

T

tth_new

3 tháng 2 2019

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel,ta có:

\(A=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\\frac{a}{a+1}=\frac{b}{b+1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\ab+a=ab+b\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

Đúng(0)

VD

vu duy anh quân

14 tháng 7 2016 - olm

1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2

2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2

#Toán lớp 9

0

AM

Anh Mai

24 tháng 9 2015 - olm

cho các số thực a, b , c thỏa mãn a+b+c >0; ab+bc+ca>0 và abc>0, CMR a,b,c là các số dương

#Toán lớp 9

2

T

Trung

24 tháng 9 2015

Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).Vậy điều giả sử trên là sai,
a,b,c là 3 số dương.

Đúng(0)

DT

Đinh Tuấn Việt

24 tháng 9 2015

Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.Mặt khác thì ab+ac+bc>0<=>a(b+c)>-bc>0=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0=>a+b+c<0(vô lý).

Vậy điều giả sử trên là sai,
Do đó a,b,c là 3 số dương.

Đúng(0)

DT

Dung Trần

2 tháng 8 2018 - olm

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + 2b >= 5 tìm gtnn của P = 2a + 3b +1/a +4/b

#Toán lớp 8

3

KT

Không Tên

2 tháng 8 2018

\(P=2a+3b+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=a+2b+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{4}{b}\right)\)

\(\ge5+2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{4}{b}}=5+2+4=11\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=1;\)\(b=2\)

Vậy MIN P = 11 Khi a = 1; b = 2

Đúng(0)

PT

Phạm Tuấn Đạt

2 tháng 8 2018

Bài này là BĐT cosi

\(P=2a+3b+\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\)

\(P=a+2b+\left(a+\frac{1}{a}\right)+\left(b+\frac{4}{b}\right)\)

\(P\ge5+2\sqrt{a.\frac{1}{a}}+2\sqrt{b.\frac{4}{b}}=5+2+4=11\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 1/a <=> a = 1 ; b = 4/b <=> b = 2

Đúng(0)

HM

Hoang Minh hoa

29 tháng 1 2019 - olm

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mạn abc=1 chứng minh rằng a/(2b+c) +b/(2c+b)+c/(2a+c)>=1

#Toán lớp 8

1

HM

Hoang Minh hoa

29 tháng 1 2019

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mạn abc=1 chứng minh rằng a/(2b+a) +b/(2c+b)+c/(2a+c)>=1

Đúng(0)

TP

thành piccolo

21 tháng 5 2016 - olm

cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Cmr 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)

#Toán lớp 9

0

B

buithithanhthao

6 tháng 8 2020 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a/a+1+b/b+1+c/c+1=2

Chứng minh rằng:ab+bc+ca>(hoặc)=12

#Toán lớp 8

1

TT

Trí Tiên

6 tháng 8 2020

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\frac{a}{a+1}=1-\frac{b}{b+1}+1-\frac{c}{c+1}=\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

tương tự ta có

\(\frac{b}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}};\frac{c}{c+1}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)

khi đó ta được

\(\frac{ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{4}{\left(c+1\right)\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\Rightarrow ab\ge\frac{4.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}\)

Áp dụng tương tự ta được\(bc\ge\frac{4.\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1};ca\ge\frac{4.\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được

\(ab+bc+ca\ge\frac{4.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}+\frac{4.\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1}+\frac{4.\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\)

mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy ta lại có

\(\frac{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}{c+1}+\frac{\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{a+1}+\frac{\sqrt{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}}{b+1}\ge3\)

suy ra \(ab+bc+ca\ge12\)vậy bất đẳng thức được chứng minh

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=2\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hương Quỳnh

17 tháng 2 2016 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1

CMR (a+bc)/(b+c)+(b+ca)/(c+a)+(c+ab)/(a+b) >=2

#Toán lớp 8

0

VA

Việt Anh Mai Quốc

6 tháng 4 2015 - olm

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng : a^2/a+b + b^2/b+c + c^2/c+a >= 1/2

#Toán lớp 9

0

LP

Linh Pham

3 tháng 4 2020 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương . Tìm các giá trị k > 0 thỏa mãn :

\(\frac{a}{c+kb}+\frac{b}{a+kc}+\frac{c}{b+ka}>\frac{1}{2007}\)

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP