Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị C m : y = x − 2 x 2 − m x − m 2 − 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A.3
B.1
C.2
D.4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A
Phương pháp
Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
a: Để hàm số nghịch biên thì m-2<0
=>m<2
b: Thay x=3 và y=0 vào (d), ta đc:
3(m-2)+m+3=0
=>3m-6+m+3=0
=>4m-3=0
=>m=3/4
c: Tọa độ giao điểm là
2x-1=-x+2 và y=-x+2
=>x=1 và y=1
Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:
m-2+m+3=1
=>2m+1=1
=>m=0
1) Để \(d//y=2x+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m=2\\3-1\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
\(\Rightarrow d:y=2x\)
2) Tọa độ giao điểm của \(y=\left(3-m\right)x+3-1\) và \(y=x+3m-2\)là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\left(3-m\right)x+m-1\\y=x+3m-2\end{matrix}\right.\)
Mà chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
\(\Rightarrow\left(3-m\right)0+m-1=0+3m-2\)
\(\Leftrightarrow m-1=3m-2\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
1. hàm số nghịch biến khi
\(a< 0\\ \Leftrightarrow m-2< 0\\ \Leftrightarrow m< 2\)
2. \(y=\left(m-2\right)x+m+3\cap Ox,tại,x=3\)
\(\Rightarrow y=0\)
Có: \(0=\left(m-2\right)3+m+3\\ \Leftrightarrow0=4m-4\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
3. pt hoành độ giao điểm của
\(y=-x+2,và,y=2x-1\) là
\(-x+2=2x-1\\ \Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
A(1,1)
3 đt đồng quy \(\Rightarrow A\in y=\left(m-2\right)x+m+3\\ \Rightarrow1=\left(m-2\right)1+m+3\\ \Leftrightarrow2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)
Đáp án C
Để đồ thị C m : y = x − 2 x 2 + m x + m 2 − 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ P T : x − 2 x 2 + m x + m 2 − 3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ x = 2 x 2 + m x + m 2 − 3 = 0 * phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
⇔ Δ = m 2 − 4 m 2 − 3 = − 3 m 2 + 12 f 2 = m 2 + 2 m + 1 ≠ 0 ⇔ − 2 < m < 2 m ≠ − 1
Mà m ∈ ℤ ⇒ m ∈ 0 ; 1 . Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.