Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
=
e
x
.
sin
x
và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng
S
1
,
S
2
sao cho
2
S
1
+
2
S
2
-
1
=
2
S
1
-
1
2
khi đó k bằng: A.
π
4
...
Đọc tiếp
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x . sin x và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S 1 , S 2 sao cho 2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2 khi đó k bằng:
A. π 4
B. π 2
C. π 3
D. π 6
Ta có
S 1 = ∫ 0 k e x sin x d x ; S 2 = ∫ k π e x sin x d x S = S 1 + S 2 = ∫ 0 π e x sin x d x
2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2
⇔ S 2 = 2 S 1 2 - 2 S 1 + 1 - S = 0 ⇔ 2 ∫ 0 k e x sin x d x 2 - 2 ∫ 0 k e x sin x d x + 1 - ∫ 0 k e x sin x d x = 0
Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = π 2
Đáp án cần chọn là B