Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với
C
A
=
C
B
=
a
. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ A.
2
a
3
B.
a
3
6
C.
a
3
D.
a
3
2
...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với C A = C B = a . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 2 a 3
B. a 3 6
C. a 3
D. a 3 2
= d(C;(AME))
Đáp án D
Vì MPNQ là tứ diện đều nên M N ⊥ P Q ⇒ C A ' → ⊥ A B ' → ⇒ C A ' → . A B ' → = 0
⇔ C A → + A A ' → A B → + B B ' → = 0 ⇔ C A → + C C ' → C B → − C A → + C C ' → = 0 ⇔ C C ' 2 − C A 2 = 0 ⇒ C C ' = C A = a . V = C C ' . S A B C = a 3 2