Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD=2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi O là trung điểm của AC, theo bài ra ta có SO là trục của đáy (ABCD).
Trong mặt phẳng (SAC), đường trung trực của SA cắt SO tại I, vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SABCD.
Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOA suy ra
Gọi M là trung điểm AB, do tam giác SAB vuông tại S nên MS = MA = MB
Gọi H là hình chiếu của S trên AB. Từ giả thiết suy ra
Ta có nên là trục của tam giác SAB, suy ra OA = OB = OS (2)
Từ (1) và (2) ta có OS = OA = OB = OC = OD.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bán kính
Chọn B.