Phương trình ( m 4 m 1 ) x 2011 x 5 - 32 = 0 (1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.(2...

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 6 2018

Phương trình ( m 4 + m + 1 ) x 2011 + x 5 - 32 = 0 (1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.(2) Phương trình trên vô nghiệm(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi mChọn đáp án đúng A. Cả 3 đều sai B. Cả 3 đều đúng C. Chỉ có (1) đúng D. (1),(3)...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 6 2018

Đúng(0)

LH

Lê Hồng Anh

18 tháng 3 2021

Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R

Ta có: \(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(-1\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) (đpcm)

Đúng(2)

CD

Candy Đặng

26 tháng 2 2022

nếu bài này mà chứng minh có 3 nghiệm thì mình phải làm như thế nào ạ..?

Đúng(0)

LS

Light Stars

9 tháng 3 2022

Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực.

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=+\infty.1=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(a>0\) sao cho \(f\left(a\right)>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)

\(f\left(-1\right)=m^2+1>0;\forall m\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=-\infty.1=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(b< 0\) sao cho \(f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(b\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)

Vậy pt đã cho luôn có ít nhất 3 nghiệm thực

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Trúc

10 tháng 3 2022

có dấu hiệu nào để mình biết xét từ khoảng nào kh ạ?

Đúng(0)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

0

NN

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

28 tháng 2 2022

same e :v

Đúng(0)

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\)

Hiển nhiên \(f\left(x\right)\) liên tục và xác định trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx+1\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(a\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;a\right)\) hay \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1\right)=+\infty\) dương

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b< 0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right),f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)

Vậy phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Đúng(0)

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\)

Hàm số liên tục trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=+\infty.5=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) với mọi m

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP