Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Dùng bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên y(0) = 2
Lời giải:
1.
Để ĐTHS có cực đại và cực tiểu thì \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta'=1-3(m+2)>0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{3}\)
2.
ĐTHS có hai cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.
Theo định lý Viete thì \(x_1x_2=\frac{m+2}{3}<0\Leftrightarrow m<-2\)
3. Áp dụng định lý Viete:
Cực trị với hoành độ âm thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2}{3}<0\\ x_1x_2=\frac{m+2}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-2\Rightarrow -2< m<\frac{-5}{3}\)
4. Để ĐTHS có cực tiểu tại $x=2$ thì PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) nhận $x=2$ là nghiệm \(\Leftrightarrow m=-18\)
Thử lại bằng bảng biến thiên ta thấy đúng.
Chọn C