Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) TXĐ: D = [0; + \(\infty\))
\(y'=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\) > 0 với mọi x thuộc D
BBT: x y' y 0 +oo + 0 +oo
Từ BBT => Hàm số đồng biến trên D ;
y đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0
Hàm số không có cực đại
b) TXĐ : D = = [0; + \(\infty\))
\(y'=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(y'=0\) <=> \(2\sqrt{x}=1\) <=> \(x=\frac{1}{4}\)
x y' y 0 +oo + 0 +oo -1/4 1/4 0 -
Từ BBT: Hàm số đồng biến trên (1/4; + \(\infty\)); nghịch biến trên (0;1/4)
Hàm số đạt cực tiểu = -1/4 tại x = 1/4
Hàm số không có cực đại
ta tính \(y'=6x^2+a-12\)
để hàm số vừa có cực đại và cực tiểu thì \(y'=0\) hai nghiệm phân biệt suy ra \(6x^2+a-12=0\Leftrightarrow6x^2=12-a\) (*)
để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì \(12-a>0\Leftrightarrow a<12\)
vậy với a<12 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
gọi \(x_1;x_2\) là cực đại và cực tiểu của hàm số
suy ra \(x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{12-a}{6}}\) ta thay vào hàm số suy ra đc \(y_{1,2}\) suy ra \(I\left(x_1;y_1\right);A\left(x_2;y_2\right)\)
sử dụng công thức tính khoảng cách
pt đường thẳng y có dạng x=0
ta có \(d\left(I;y\right)=\frac{\left|x_1\right|}{\sqrt{1}}\); \(d\left(A;y\right)=\frac{\left|x_2\right|}{\sqrt{1}}\)
\(d\left(I,y\right)=d\left(A,y\right)\) giải pt ta tìm ra đc a
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3
Cho hàm số y=x3−3m2x2+m. Tìm m
để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.
- m≠0
- m>0 (chọn câu này là thành câu trắc nghiệm hoàn chỉnh nhé hoc24)
- m<0
- m=0
Cho em hỏi em có được 3GP không ạ !
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*)
Với x0 là hoành độ tiếp điểm;
Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm;
Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k
ta tính \(y'=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
giải pt y'=0
ta có \(x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
bảng bt
x y' y -2 0 1/2 2 0 0 + - -7/3 -1 -3/2
hàm số đạt giá trị lớn nhất =-1 tại x=0, đạt giá trị nhỏ nhất =-7/3 tại x=-2
ta tính
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)\)
giải pt y'= 0 ta có \(3x\left(x-2\right)=0\) suy ra x=0 hoặc x=2
x y' -3 0 1 2 0 0 y + -55 -1 -3 - -
nhìn vào bảng bt ta có giái trị lớn nhất của hàm số =3 khi x=0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất =-55 khi x=-3
hàm số đạt giái trị lớn nhất =-1 khi x=0, nhỏ nhất =-55 khi x=-3
+TXĐ: X\(\in\)R
+y'=\(3x^2-6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow\int_{x=2;y=0}^{x=0;y=4}\)
+y''=6(x-1)=> y' = 0 khi x = 1;y=2
+
| x | -\(\infty\) 0 1 2 +\(\infty\) |
| y' | + 0 - - 0 + |
| y |
Chọn B