Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) =-cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. f(x)=-sinx+2019
B. f(x)=2019+cosx
C. f(x)=sinx+2019
D. f(x)=2019-cosx
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=cosx\)
\(f''\left(x\right)=-sinx\)
\(f^{\left(3\right)}\left(x\right)=-cosx\)
\(f^{\left(4\right)}\left(x\right)=sinx\)
Từ đó ta thấy được:
\(f^{\left(4k\right)}\left(x\right)=sinx\)
\(f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)=cosx\)
\(f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)=-sinx\)
\(f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=-cosx\)
\(\Rightarrow f^{\left(4k\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow S=f^{\left(2017\right)}\left(x\right)+f^{\left(2018\right)}\left(x\right)+f^{\left(2019\right)}\left(x\right)\)
(Toàn bộ phần tổng đằng trước nhóm thành các cụm 4 số và triệt tiêu)
\(S=f^{\left(4.504+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+3\right)}\left(x\right)\)
\(=cosx-sinx-cosx=-cosx\)