Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; − 3 , B 2 ; 0 ; 1 , C 3 ; − 1 ; 1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 M B → + M C → + 2 M A → + 2 M B →
A. 42 6
B. 42
C. 3 82
D. 82 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là D.
+ Gọi H(x;y;z) là chân đường phân giác trong góc A của ∆ ABC
Ta có:
Đáp án A.
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho A M B M = 2 nên B là trung điểm của AM.
Chọn C.
Phương pháp: Hai véc tơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau.
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I 5 2 ; − 1 2 ; 1 và E thỏa mãn E A ¯ + 2 E B ¯ = 0 ¯ ⇒ E 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Khi đó P = 3 M B ¯ + M C ¯ + 2 M A ¯ + 2 M B ¯ = 3 2 M I ¯ + 2 3 M E ¯ = 6 M I + M E
Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)
Gọi F là điểm đối xứng E qua mp O y z ⇒ F − 5 3 ; 2 3 ; − 1 3
Do đó P = 6 M I + M E = 6 M I + M F ≥ 6 I F = 3 82 . Vậy P min = 3 82