Cho hàm số
f
x
≠
0
,
f
'
x
=
2
x
+
1
f
2
x
và
f
1
=
−
0
,
5
. Tổn
f
1
+
f
2
+
f
3
+
...
+
f
2017
=
a
b
a
∈
ℤ
,
b
∈
ℕ
với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng. A.
a
b
<
−
1
B.
a
∈
...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x ≠ 0 , f ' x = 2 x + 1 f 2 x và f 1 = − 0 , 5 . Tổn f 1 + f 2 + f 3 + ... + f 2017 = a b a ∈ ℤ , b ∈ ℕ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.
A. a b < − 1
B. a ∈ − 2017 ; 2017
C. b − a = 4035
D. a + b = − 1
Đáp án C
Ta có f ' x = 2 x + 1 f 2 x ⇔ f ' x f 2 x = 2 x + 1 ⇔ ∫ f ' x f 2 x d x = ∫ 2 x + 1 d x
⇔ ∫ d f x f 2 x = x 2 + x + C ⇔ − 1 f x = x 2 + x + C ⇔ f x = − 1 x 2 + x + C
Mà f 1 = − 1 2 ⇒ − 1 C + 2 = − 1 2 ⇔ C = 0 → f x = − 1 x 2 + x = 1 x + 1 − 1 x
⇒ f 1 + f 2 + ... + f 2017 = 1 2 − 1 + 1 3 − 1 2 + ..... + 1 2018 − 1 2017 = 1 2018 − 1 = a b ⇒ a = − 2017 b = 2018
Vậy b − a = 2018 − − 2017 = 4035