Đặt log 2 3 = a , log 3 4 = b . Biểu diễn T = log 27 8 + log 256 81 theo a và b ta được T = x a 2 + y b 2 + 4 z a 2 b + a b 2 với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4 x 2 + y - z 3 .
A. 3
B. 4
C. 6
D. 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
a: \(log_49=\dfrac{log9}{log4}=\dfrac{log3^2}{log2^2}=\dfrac{2\cdot log3}{2\cdot log2}=\dfrac{log3}{log2}=\dfrac{b}{a}\)
b: \(log_612=\dfrac{log12}{log6}=\dfrac{log2^2+log3}{log2+log3}=\dfrac{2\cdot log2+log3}{log2+log3}\)
\(=\dfrac{2a+b}{a+b}\)
c: \(log_56=\dfrac{log6}{log5}=\dfrac{log\left(2\cdot3\right)}{log\left(\dfrac{10}{2}\right)}=\dfrac{log2+log3}{log10-log2}\)
\(=\dfrac{a+b}{1-a}\)
\(log_{12}21=\dfrac{log_321}{log_312}=\dfrac{log_3\left(7\cdot3\right)}{log_3\left(2^2\cdot3\right)}=\dfrac{log_37+log_33}{log_34+log_33}\)
\(=\dfrac{log_37+1}{log_32^2+1}=\dfrac{log_37+1}{2\cdot log_32+1}=\dfrac{b+1}{2a+1}\)
\(a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!\)
Đáp án D.
Ta có
log 6125 7 = log 6125 + log 7 = log 7 2 . 125 + 1 2 log 7
= 5 2 log 7 + log 5 3 = 5 2 n + 3 log 5 = 5 2 n + 3 1 - log 2
= 5 2 n + 3 - 3 m .
a) \(y = {\log _a}M \Leftrightarrow M = {a^y}\)
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của \(M = {a^y}\) ta được
\({\log _b}M = {\log _b}{a^y} \Leftrightarrow {\log _b}M = y{\log _b}a \Leftrightarrow y = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)
Chọn A.
Phương pháp: Biến đổi T về dạng như bài toán yêu cầu, từ đó xác định x, y, z