Question

[Dương Tiến Khánh]

giúp mình với

Answer 1

[Dương Tiến Khánh]

câu 7 và 10 thôi nhé

Answer 2

[Dương No Pro]

Câu 7 : a ) 

\(\text{ Đặt}\)\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2019}=k\)\(\left(k\inℝ;k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2015k\\b=2017k\\c=2019k\end{cases}}\)

Khi đó ta có

: \(\frac{\left(a-c\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2015k-2019k\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2015k\right)^{^2}-2.2015k.2019k+\left(2019k\right)^{^2}}{4}=\frac{16k^{^2}}{4}=4k^{^2}\)(2)

( a - b ) ( b - c ) 

= ( 2015k - 2017k ) ( 2017k - 2019k ) 

= -2k ( -2k )

= 4k² (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b) Vì b² = ac 

=> \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{2011b}{2011c}=\frac{a}{b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{2011b}{2011c}=\frac{a+2011b}{b+2011c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^{^2}}{b^{^2}}=\frac{\left(a+2011b\right)^{^2}}{\left(b+2011c\right)^{^2}}\)

mà b² = ac 

\(\Rightarrow\frac{a^{^2}}{ac}=\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2011b\right)^{^2}}{\left(b+2011c\right)^{^2}}\)

=> đpcm

Câu 10 :

vì x : y : z = a : b : c 

=> \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Khi đó ta có :

\(\frac{xyz\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{ka.kb.kc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc\left(ka+kb\right)\left(kb+kc\right)\left(kc+ka\right)}=\frac{k^{^3}\left(a+b\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right)}{abc.k\left(a+b\right).k\left(b+c\right).k\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{k^{^3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc.k^{^3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{abc}\)

b)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3x+3y+3z+3t}=\frac{1}{3}\)=> 3x = y+ z + t ; 3y = x + z + t ; 3z = x + y+ t ; 3t = x + y + z

Khi đó ta có : 

3x + 3y = y + z + t + x + z + t 

=> 3x + 3y = 2z + 2t + x + y 

=> 2x + 2y = 2t + 2z

=> x + y = z + t 

Lại có : 

3y + 3z = z + t + x + t + x  y

=> 3y +3z = 2x + 2t + x + y 

=> 2y+ 2z = 2x + 2t

=> y + z = x + t 

Khi đó : 

\(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=1+1+1+1=4\)

Học tốt 

#Gấu