Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.
A. d = a 21 14
B. d = a 2 2
C. d = a 21 7
D. d = a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AD, BC.
AD // (SBC) Þ d(AD, SC) = d(AD,(SBC)) = d(H,(SBC))
Trong tam giác SHM kẻ HK ^ SM tại K
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Đáp án D
Gọi H, I , theo thứ tự là trung điểm AD,BC
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD.
Gọi H là trung điểm AD \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\) và \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow HM||CD\Rightarrow HM\perp CB\) đồng thời \(HM=CD=a\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HM^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(DH||BC\Rightarrow DH||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Chọn C.
Gọi H là trung điểm AD suy ra SH ⊥ (ABCD) vì (SAD) ⊥ (ABCD) và tam giác SAD đều.
Dựng hình bình hành ADBE khi đó BD//(SAE) do đó
Gọi K là hình chiếu của H trên AE và I là hình chiếu của H trên SK.
Ta có: HI = d(H;(SAE)).
Do tam giác SAD đều và ABCD là hình vuông cạnh a nên
Do đó ta tính được suy ra