Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD=
a
3
. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là: A.
2
a
15
10
B.
a
39
13
C.
2
a
39
13
D.
a
15
10
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= a 3 . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
A. 2 a 15 10
B. a 39 13
C. 2 a 39 13
D. a 15 10
Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆ S A B
Trong mặt phẳng , gọi O = A C ∩ B D
Ta có: d C , M B D = d A , M B D = 2 d H , M B D
Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI
H K ⊥ M B D ⇒ H K = d H , M B D
Ta có S H = a 3 2 ⇒ G H = a 3 6
∆ B I H ~ ∆ B A D ⇒ I H A D = B H B D ⇒ I H = a 3 . a 2 2 a = a 3 4
⇒ 1 H K 2 = 1 H G 2 + 1 H I 2 = 36 3 a 2 + 16 3 a 2 = 52 3 a 2 ⇒ H K = a 3 52
d C , M B D = 2 3 a 52 = 3 a 13 13 = a 39 13