Cho
S
n
=5+55+555+…+
5555…
⎵
n số 5
thì giá trị của
S
2018
là: A.
10
9
.
10
2018
−
1
9
−
2018
9
B.
5
9
.
10
2018
−
1
9
−
2018
9
C.
5
9
.
10
2019
−
10
9
−
20180
9
D.
50
9
.
...
Đọc tiếp
Cho S n =5+55+555+…+ 5555… ⎵ n số 5 thì giá trị của S 2018 là:
A. 10 9 . 10 2018 − 1 9 − 2018 9
B. 5 9 . 10 2018 − 1 9 − 2018 9
C. 5 9 . 10 2019 − 10 9 − 20180 9
D. 50 9 . 10 2018 + 1 9 − 2018 9
Đáp án C.
Ta có S n = 5 ( 1 + 11 + 111 + … 111 … 1 ⏟ n sè 1 )
Tính A n = 1 + 11 + 111 + … + 111 … 1 ⏟ n sè 1
Xét:
u 1 = 1 u 2 = 1 + 10 u 3 = 1 + 10 + 10 2 u 4 = 1 + 10 + 10 2 + 10 3 ⋮ u n = 1 + 10 + 10 2 + 10 3 + … + 10 n − 1
A n = n .1 + ( n − 1 ) 10 + ( n − 2 ) .10 2 + … + n − ( n − 1 ) 10 n − 1
⇒ 10 A n = 10 n + 10 2 ( n − 1 ) + 10 3 ( n − 2 ) + … + n − ( n − 1 ) 10 n
( 2 ) - ( 1 ) ⇒ 9 A n = − n + 10 + 10 2 + 10 3 + … + 10 n − 1 + 10 n = − n + 10. 1 − 10 n 1 − 10
⇒ A n = 1 9 . 10 n + 1 − 10 9 − n 9 ⇒ S 2018 = 5. A 2018 = 5 9 10 2019 − 10 9 − 2018 8